यदि $A$ और $B$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है और $\det(A)=2$ है। यदि $n = \det(\underbrace{\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\ldots(\operatorname{adj} A)))}_{2024 \text{ बार}})$,तो $n$ को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में नहीं है,तो $x=$

यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -3 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)(x+2)}+\frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ है,तो आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है,इस प्रकार कि $|5 \times \text{adj} A|=5$,तो $|A|$ का मान ज्ञात कीजिए।